當舖老闆如何測量典當品體積

當舖老闆的最基本工作不是鑑價，而是分辦真偽的「鑑定」，在贗品的基礎上所做的任何鑑價行為都是錯誤的。在貴重物品金器、玉器、鑽石等珠寶最基本的鑑定法就是「密度檢定」，我們可以經由測量物品的密度比對真品的密度來得知真偽。遠在阿基米德的時代，就用過此法鑑定國王黃金王冠的真偽，只是當時還未發展出密度的概念。

重量=體積×密度

要得知密度就要先求得重量與體積，重量我們可以很容易地測量且精準度很高，但體積因器物的不規則型狀就很難了。聰明的你知道可以用排水法來得知物品體積，可以藉由水位上升乘上水底面積來求得，但水有毛細現象，在邊緣處並不是水平的，所以測量水的高度會有非常大的誤差，尤其在飾品這類體積小的物品更是難以測量。那要怎麼辦呢？這就要借助阿基米德的力量了。

阿基米德說：「物體在水中所排開液體的重量，等於物體所受到的浮力。」

注意，他從頭到尾說的都是「重量、浮力」完全沒有體積的概念，那我們如何轉換成我們要的體積呢？

從密度1的物體出發

當一個物體「密度1，體積未知」，放入水中「密度1」，密度相同所以該物體會「完全沒入水中但又不會觸底」，這時「物體的重量=浮力」而呈現可在水中任意移動的狀態。經由阿基米德的原理，浮力=排開水的重量，我們可以藉由測重儀器得知浮力，因為浮力是向上自然會有反作用力向下而使得儀器測得增重(就像你手頂重物時腳自然會感覺到需要用力踏地)。「由測重儀器得知浮力，再推知排開水的重量，再由水的重量反推水的體積(密度1)，最後得知水體積等於物體體積」。

想像一下實際操作會是：先將一杯水放置在測重儀上並歸零，接著將物品放入水中使之「完全沒入水中但又不觸底」，此時可觀察測重儀得知增加的重量，而「該增加的重量就是該物品的體積」。(因為水密度是1，所以可以直接換算)

你可能會問，上面例子是密度1物品，那如果密度不是1呢？

物品密度如果大於1的情況：

此時「浮力小於物重」，物品會沈入水底，並觸及底部。此時測重儀測到的重量將會是大於浮力，而大於浮力的部份就是物體重量抵消浮力後造成的，那要如何解決呢？就是在物品繫上一條細線(最好像頭髮一樣細才不影響到測量)，像釣魚那樣將物品抬離水底但不浮出水面，達到像上面說的「完全沒入水中但又不會觸底」，此時浮力=減輕後的物重(繫線所排開水的體積可以忽略)。這時我們可以由測重儀得知浮力，推知排開水的重量，最後得知物品體積。所以我們可以藉由簡單的釣魚動作將密度大的物品所造成的多餘重力抵消，進而利用浮力得知體積。

物品密度如果小於1的情況：

此時「浮力大於物重」，物品會有一部分浮在水面上，一部分沒入水中。物品沒完全沈入水中自然就無法得知體積，所以我們要將物品完全壓入水中，但用棒子壓會影響到排水體積，所以反過來將物品固定在底部(固定的連接物就任意因為沒影響)，再加水淹過，達到像上面說的「完全沒入水中但又不會觸底」，此時浮力=加重後的物重。這時再將物品拿出，並測量減少的重量(固定物品的連接物仍留下)，就可得知浮力，推得排開水的重量，最後得知物品體積。不過這種密度小於水的情況很少，貴重珠寶通常都是沈入水中的！

學用落差的反思

求學時，在解題計算浮力時，總是經由計算水面上升的高度乘水管面積來得知浮力。但現實面上卻是完全相反的途徑，反而是經由測量水的重量來反推物體的體積，解題時的算法反而是不切實際的，這就為什麼總是發生「產學脫離」的問題，就是因為授課的老師通常只是教你解題得分，卻沒有進一步導入實用面的反思。